Balalaika AI · задача Томсона в диске

N зарядов в круге: как найти расстановку с наименьшей энергией

N одинаковых зарядов заперты в круге радиуса 1 и отталкиваются по закону 1/r. Нужна расстановка с наименьшей энергией. Число локальных минимумов растёт экспоненциально с N, поэтому вопрос не в том, как спуститься в минимум, а в том, каким методом быстрее всего найти самый глубокий.

После встречи 18 октября 2026 года работа сведена к трём задачам. Прежние этапы перенесены в архив. На этом сайте — только новые расчёты: что сделали, что получилось и как это проверено.

• 

  Проверка опубликованных рекордов

  Все 36 «улучшений» рекордов Amore–Zarate, опубликованных в 2026 г., оказались теми же минимумами, только лучше досчитанными. Разница энергий 10⁻¹⁰…10⁻⁶ и «другие» диаграммы Вороного объясняются почти свободным поворотом внутреннего ядра относительно граничного кольца.

  Amore–Zarate (2023) и Лавров–Никонов (2026)

• 

  Задача 1. Алгоритм Amore–Zarate

  Алгоритм реализован по статье. При N ≤ 330 он находит их рекорд для 314 из 321 значений N (медиана — 2 с на одном ядре). Divide & conquer со случайного старта при N = 2000 за 40 минут опустился ниже их рекорда на 3,97 — это новый рекорд. Из их конфигураций при N = 5 000, 10 000, 14 180, 40 886 пересадкой заряда и D&C (при N = 10 000 и 40 886 — и D&C на GPU) получены энергии ниже их же доведённых конфигураций — на 1,20…14,03.

  Граничная эвристика, basin hopping, divide & conquer

• 

  Задача 2. Молекулярная динамика и гибрид с BH

  QMD Лаврова–Никонова доходит до рекорда в 4–40 раз медленнее basin hopping. Дрейф числа граничных зарядов вызывает не подъём σ, а старт с зарядами у края; другой старт втрое повышает долю удачных запусков. Гибрид «бассейн → MD → Метрополис» работает, если шаг MD адаптивный (FIRE). Предельный шаг схемы Верле падает как 1/N.

  QMD Лаврова–Никонова, «бассейн → MD → Метрополис», шаг схемы Верле

• 

  Задача 3. Кольцевая модель как начальное приближение

  Модель почти всегда угадывает два внешних кольца при любых N до 1000. Как старт для молекулярной динамики она повышает долю удачных запусков с 6–18 % до 50–94 % при N ≤ 270, а выше перестаёт помогать: середина становится решёткой. Старт «кольца модели снаружи + решётка внутри» при N = 275–330 втрое лучше случайного, но успешен лишь в 4 % запусков.

  Модель Назмитдинова и др., 2015–2017

• 

  Атлас состояний

  Наинизшая найденная конфигурация для каждого N от 10 до 330: диаграмма Вороного, дефекты, энергия.

Как устроены расчёты и что выбрано нами там, где статьи не указывают параметров, — на странице «Методы».